Question

Помогите доказать тождество

Подскажите как доказать правильно? У меня почему то выходит что cos2a = sin2a

Answer 1

Ответ:

Применяем формулы косинуса двойного угла  $cos^2x-sin^2x=cos2x$ ,

тригонометрическую единицу  $sin^2x+cos^2x=1$  ,  формулу

приведения   $cos\Big(\dfrac{\pi}{2} +x\Big)=-sinx$    и   $tgx=\dfrac{sinx}{cosx}$   .

$\displaystyle\dfrac{tg^2\Big(\frac{\pi}{4}+a\Big)-1}{tg^2\Big(\frac{\pi}{4}+a\Big)+1}=\dfrac{\dfrac{sin^2\Big(\frac{\pi}{4}+a\Big)}{cos^2\Big(\frac{\pi}{4}+a\Big)}-1}{\frac{sin^2\Big(\frac{\pi}{4}+a\Big)}{cos^2\Big(\frac{\pi}{4}+a\Big)}+1}=\frac{sin^2\Big(\dfrac{\pi}{4}+a\Big)-cos^2\Big(\dfrac{\pi}{4}+a\Big)}{sin^2\Big(\dfrac{\pi}{4}+a\Big)+cos^2\Big(\dfrac{\pi}{4}+a\Big)}=\\\\\\=\dfrac{-cos\Big(\dfrac{\pi}{2}+2a\Big)}{1}=-(-sin2a)=sin2a$

$sin2a=sin2a$

Answer 2

Відповідь:

Пояснення: