Question

вычислите
√1/3-1/9+1/27-1/81+...
​

Answer 1

Под корнем бесконечно убывающая геометрическая прогрессия в которой :

$\displaystyle\bf\\b_{1} =\frac{1}{3} \\\\q=-\frac{1}{3}$

Найдём её сумму и извлечём корень квадратный из полученного результата :

$\displaystyle\bf\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{\dfrac{1}{3} }{1-\Big(-\dfrac{1}{3} \Big)} =\frac{\dfrac{1}{3} }{1+\dfrac{1}{3} } =\frac{\dfrac{1}{3} }{\dfrac{4}{3} } =\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4} =\frac{1}{4} \\\\\\\sqrt{\frac{1}{3} -\frac{1}{9}+\frac{1}{27} -\frac{1}{81} +... } =\sqrt{\frac{1}{4} } =\frac{1}{2} =0,5\\\\\\Otvet \ : \ 0,5$