Question

решите уравнение
19.​

Answer 1

Ответ:

D)

Пошаговое объяснение:

Левую часть уравнения можно рассматривать как бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с ${b_1} = \displaystyle\frac{1}{x}$ и $q = x.$

Тогда по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$S = \displaystyle\frac{{{b_1}}}{{1 - q}}$

левая часть уравнения упростится к виду

$\displaystyle\frac{{\displaystyle\frac{1}{x}}}{{1 - x}} = \displaystyle\frac{1}{x}:(1 - x) = \displaystyle\frac{1}{x} \cdot \displaystyle\frac{1}{{1 - x}} = \displaystyle\frac{1}{{x(1 - x)}}.$

Получили уравнение

$\displaystyle\frac{1}{{x(1 - x)}} = \displaystyle\frac{9}{2},$

которое можно рассматривать как пропорцию:

$1 \cdot 2 = 9x(1 - x);\\\\2 = 9x - 9{x^2};\\\\9{x^2} - 9x + 2 = 0.$

Дискриминант полученного квадратного уравнения $D = {b^2} - 4ac = {( - 9)^2} - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9,$ откуда

$x = \displaystyle\frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}} = \displaystyle\frac{{9 \pm 3}}{{18}} = \displaystyle\frac{{3 \pm 1}}{6},$

${x_1} = \displaystyle\frac{1}{3}; {x_2} = \displaystyle\frac{2}{3}.$

Answer 2

Часть этого выражения , кроме первого члена , - это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия в которой :

$\displaystyle\bf\\b_{1} =1\\\\q=x$

Найдём сумму этой прогрессии и затем решим полученное

уравнение :

$\displaystyle\bf\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{1}{1-x}\\\\\\\frac{1}{x} +\frac{1}{1-x} =4,5\\\\\\\frac{1-x+x}{x(1-x)} =\frac{9}{2}\\\\\\\frac{1}{x-x^{2} } =\frac{9}{2} \\\\\\-9x^{2} +9x=2\\\\\\9x^{2} -9x+2=0\\\\D=(-9)^{2} -4\cdot 9\cdot 2=81-72=9=3^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{9-3}{18} =\frac{6}{18} =\frac{1}{3} \\\\\\x_{2} =\frac{9+3}{18} =\frac{12}{18}=\frac{2}{3} \\\\\\Otvet \ : \ D$