Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! $\frac{5cos\alpha + 6sin\alpha }{3sin\alpha - 7cos\alpha }$, если tg$\alpha$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

Разделим числитель и знаменатель выражения на $\cos\alpha \neq 0$:

$\dfrac{5\cos\alpha +6\sin\alpha }{3\sin\alpha -7\cos\alpha } =\dfrac{\dfrac{5\cos\alpha}{\cos\alpha } +\dfrac{6\sin\alpha}{\cos\alpha} }{\dfrac{3\sin\alpha}{\cos\alpha} -\dfrac{7\cos\alpha}{\cos\alpha} } =\dfrac{5 +6\,\mathrm{tg}\,\alpha }{3\,\mathrm{tg}\,\alpha -7 }$

Если $\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{1}{2}$, то:

$\dfrac{5 +6\cdot\dfrac{1}{2} }{3\cdot\dfrac{1}{2} -7 }=\dfrac{5 +3 }{1.5 -7 }=\dfrac{8}{-5.5 }=-\dfrac{16}{11}=\boxed{-1\dfrac{5}{11}}$

Ответ: $-1\dfrac{5}{11}$