Question

100 баллов! срочно!
придумать и решить уравнение под такое условие
${a}^{f(x)} = {b}^{g(x)}$
где а>0,а не=1, b>0, b не=1
равносильно уравнению
$f(x) = g(x) log_{a}(b)$
​

Answer 1

Пусть $a=2$, $b=3$, $f(x)=x^2$, $g(x)=x:$

$2^{x^2}=3^x$

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2 (переход будет равносильным в силу монотонности логарифмической ф-ции):

$\log_22^{x^2}=\log_2 3^x\\x^2\log_2 2=x \log_2 3\\x^2=x\log_2 3$

Получили уравнение $f(x)=g(x) \log_ab$. Далее:

$x^2-x\log_23=0\\x(x-\log_23)=0\\\left[\begin{gathered} x=0\\x=\log_2 3\end{gathered}$