Question

Нужно помочь пж!!!!!

Answer 1

Ответ:

$k= \displaystyle\frac{1}{9}$

Пошаговое объяснение:

$y = \displaystyle\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 3x}} = \displaystyle\frac{{x - 3}}{{x(x - 3)}} = \displaystyle\frac{1}{x},\, x \ne 3.$

Сама гипербола при $k > 0$ всегда имеет две точки пересечения с прямыми вида $y = kx,$ а при $k \le 0$ — ни одной, что следует из решения уравнения:

$\displaystyle\frac{1}{x} = kx;\\\\\\k{x^2} = 1;\\\\{x^2} = \displaystyle\frac{1}{k}.$

Поэтому единственная возможность иметь одну точку пересечения — это прохождение прямой y = kx через «запрещенную» точку $x = 3.$

Так как эта точка выколота из гиперболы $y = \displaystyle\frac{1}{x},$ ее координата по игреку равна $\displaystyle\frac{1}{3}.$

Найдем соответствующее значение $k,$ подставив координаты точки $\left( {3;\,\,\displaystyle\frac{1}{3}} \right)$ в уравнение $y = kx.$

$\displaystyle\frac{1}{3} = 3k,\, k = \displaystyle\frac{1}{9}.$