Question

Допоможіть будь-ласка
Обчислити об'єми тіл, утворених обертанням навколо осі ОY фігур, обмежених зазначеними лініями: y=x^2, 4x-y=0

Answer 1

Ответ:

объем тела равен    $\boldsymbol {512\pi }$

Пошаговое объяснение:

Формула для вычисления объема тела, полученного вращением вокруг оси OY

$\displaystyle V_{OY}=2\pi \int\limits^a_b {\bigg(x*y(x)\bigg)} \, dx$

Чертим графики функций y = x²;   4x - y = 0 (у = 4х)

Определяем пределы интегрирования

а = 4;  b = 0

Определяем подынтегральную функцию  

х² * 4x = 4x³

Считаем интеграл

$\displaystyle V=2\pi \int\limits^4_0 {4x^3} \, dx =2\pi *4\frac{x^4}{4} \bigg|_0^4=2\pi *256=512\pi$