Question

плс быстрееее осталось 10 мин

Answer 1

Ответ:

1.

Пошаговое объяснение:

Приведем несколько способов решения этой задачи.

1) Обозначим $S_n=2^n-2^{n-1}-2^{n-2}-\ldots-2^2-2^1-1.$ Преобразуем:

$S_n=2^{1+(n-1)}-2^{n-1}-\ldots -2-1=2\cdot2^{n-1}-2^{n-1}-\ldots-2-1=$

$=2^{n-1}-2^{n-2}-\ldots -2-1=S_{n-1}.$ Поэтому

$S_{n}=S_{n-1}=S_{n-2}=\ldots=S_2=S_1=2-1=1.$ В частности, $S_{33}=1.$

2) $S_n=2^n\left(1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-\ldots-\dfrac{1}{2^{n-1}}-\dfrac{1}{2^n}\right).$Разберемся с содержимым скобки. Представьте себе, что единица - это яблоко. Вычитая $\dfrac{1}{2},$ мы как бы отъедаем у яблока половину. Остается, естественно, половина. Вычитая $\dfrac{1}{4},$ отъедаем четвертинку, остается четвертинка. И так далее. После последнего вычитания в скобке останется $\dfrac{1}{2^n},$ а после умножения на $2^n,$ получаем 1.

3) По известной формуле найдем сумму геометрической прогрессии

$1+2+2^2+\ldots+2^{32}=\dfrac{2^{33}-1}{2-1}=2^{33}-1;$ дальше ясно.