Question

Даю 50 балов!!!!
Знайдіть трицифрове число, яке: 1) складається лише з парних цифр; 2) якщо до цього числа додати число, що записано такими саме цифрами, але у зворотному порядку, а потім результат збiльшити в два рази, то отримаємо 2020; 3) серед усіх чисел, які задовольняють умовам 1) і 2) шукане число є найменшим. Відповідь пояснить.​

Answer 1

Ответ:

208

Пошаговое объяснение:

Пусть данное число равно $\overline {abc} ,$ тогда по условию

$\overline {abc} + \overline {cba} = \displaystyle\frac{{2020}}{2} = 1010,$

$100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 1010;$

$101a + 20b + 101c = 1010;$

$20b = 101(10 - a - c).$

Число 101 — простое, при этом $20b,$ где $b$ цифра, должно делиться на 101. Очевидно, что $b = 0.$ Тогда

$10 - a - c = 0;$

$a + c = 10.$

Учитывая, что цифры числа четные и исходное число должно быть наименьшим, получаем $a = 2,\ c = 8.$