Question

69. Вычислите значение выражения ( простым способом!!!! )​

Answer 1

Розв'язання ##########

Answer 2

Ответ:

Заметим, что множители в знаменателе отличаются друг от друга на 4 . Поэтому выведем формулу:

$\displaystyle \dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+4}=\frac{n+4-n}{n(n+4)}=\frac{4}{n(n+4)}=4\cdot \frac{1}{n(n+4)}$    

Значит,  $\displaystyle \frac{1}{3}-\frac{1}{7}=4\cdot \frac{1}{3\cdot 7}\ ,\ \ \frac{1}{7}-\frac{1}{11}=4\cdot \frac{1}{7\cdot 11}\ ,\ ...\ ,\ \frac{1}{19}-\frac{1}{23}=4\cdot \frac{1}{19\cdot 23}$  .

 

$\displaystyle \frac{1}{3\cdot 7}+\frac{1}{7\cdot 11}+\frac{1}{11\cdot 15}+\frac{1}{15\cdot 19} +\frac{1}{19\cdot 23}=\\\\\\=\frac{1}{4}\cdot \Big(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{23}\Big)=\frac{1}{4}\cdot \Big(\frac{1}{3}-\frac{1}{23}\Big)=\\\\\\=\frac{1}{4}\cdot \frac{20}{3\cdot 23}=\frac{5}{69}$