Question

С объяснением пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Верны неравенства 1) и 4)

Пошаговое объяснение:

Сравним числа $a,$ $b$ и $c$ между собой.

а)

$\sqrt[3]{5} + 3 \vee 4\sqrt[6]{5};$

перенесем корень из правой части в левую и добавим к каждой из частей по 1

$\[\sqrt[3]{5} - 4\sqrt[6]{5} + 4 \vee 1;\]$

левая часть сворачивается по формуле квадрата разности

${(\sqrt[6]{5} - 2)^2} \vee {1^2};$

для сравнения квадратов извлечем корень из обеих частей, не забывая, что $\sqrt {{x^2}} = \left| x \right|$

$\left| {\sqrt[6]{5} - 2} \right| \vee 1$

Сравнить между собой числа $\sqrt[6]{5}$ и $2$ просто — нужно возвести оба числа в 6 степень. Так как $5 < {2^6} = 64,$ значит $\sqrt[6]{5} < 2.$ Тогда $\left| {\sqrt[6]{5} - 2} \right| = 2 - \sqrt[6]{5}$

$2 - \sqrt[6]{5} \vee 1$

Перенесем корень вправо, а единицу влево

$1 \vee \sqrt[6]{5}$

Возведем обе части в шестую степень

$1 \vee 5.$

Так как $1 < 5,$ то поднимаясь по цепочке вверх устанавливаем, что $a < b.$

б)

$4\sqrt[6]{5} \vee 4\sqrt[3]{3}$

поделим обе части на 4

$\sqrt[6]{5} \vee \sqrt[3]{3}$

возведем обе части в шестую степень

$5 \vee 9$

Так как $5 < 9,$ то поднимаясь по цепочке вверх устанавливаем, что $b < c.$

в) Вследствие транзитивности если $a < b$ и $b < c,$ то $a < c.$

Тогда верны неравенства 1) и 4).