Question

Упростите выражение. С решением пожалуйста!!!

Answer 1

................................

Answer 2

Ответ:

Есть основное тригонометрическое тождество ( тригонометрическая единица)   $\bf sin^2a+cos^2a=1$  .

Если обе части равенства разделить на  $cos^2x\ne 0$ , то получим ещё одно тождество   $\bf 1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{cos^2a}-1=tg^2a$  .

А если обе части равенства разделить на  $sin^2x\ne 0$ , то получим тоже тождество вида   $\bf 1+ctg^2a=\dfrac{1}{sin^2a}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{sin^2a}-1=ctg^2a$  .

Вот их и будем применять.

$7)\ \ \Big(\dfrac{1}{cos^2a}-1\Big)\cdot ctg^2a=tg^2a\cdot ctg^2a=(tga\cdot ctga)^2=1^2=\boldsymbol{1}\ \ \ \ (A)\\\\\\8)\ \ \Big(\dfrac{1}{sin^2a}-1\Big)\cdot tg^2a=ctg^2a\cdot tg^2a=(ctga\cdot tga)^2=1^2=\boldsymbol{1}\ \ \ \ \ (A)$