Question

Площа ривнобедренного трикутника з кутом при основи 30 доривнюэ 64 корень из 3 см^2
Знайдить стороны трикутника

Answer 1

Ответ:

Стороны треугольника равны $16,\ 16,\ 16\sqrt 3$

Объяснение:

Если угол при основании равен $30^\circ ,$ то угол при вершине —

$180^\circ - 2 \cdot 30^\circ = 120^\circ .$

Пусть боковая сторона треугольника равна $x.$ Тогда по формуле площади

$S = \displaystyle\frac{1}{2}ab\sin \gamma = \displaystyle\frac{1}{2}{x^2}\sin 120^\circ = \displaystyle\frac{1}{2}{x^2} \cdot \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 64\sqrt 3 ;\\\\{x^2} = 256;\\\\x = 16.$

Основание можно найти, например, по теореме синусов:

$\displaystyle\frac{a}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{b}{{\sin \beta }} = \displaystyle\frac{c}{{\sin \gamma }}.$

$\displaystyle\frac{{16}}{{\sin 30^\circ }} = \displaystyle\frac{x}{{\sin 120^\circ }};\\\\x = \displaystyle\frac{{16\sin 120^\circ }}{{\sin 30^\circ }};\\\\x = 16 \cdot \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}:\displaystyle\frac{1}{2} = 16\sqrt 3 .$