Question

Даю 30 баллов если подробно

Answer 1

Ответ:

11) 6 ;    12) 9.

Пошаговое объяснение:

11. Если $\log{_a}8=3$ и $\log{_b}243=5$  , то найти значение выражения $a\cdot b$

$\log{_a}8=3\\\\a^{3} =8;\\a=2$                    $\log{_b}243=5;\\\\b^{5} =243;\\b=3$

Тогда

$a\cdot b=2\cdot3=6$

Ответ: 6.

12. Если   $tg(\alpha )=\dfrac{1}{2}$ , то значение выражения

$\left(1- \dfrac{sin^{2} \left(\dfrac{11\pi }{2} +\alpha\right )}{cos(1,5\pi -\alpha )\cdot sin \left(\dfrac{9\pi }{2}-\alpha \right) }\right)^{2}$

Воспользуемся формулами приведения и преобразуем выражение

$\left(1- \dfrac{sin^{2} \left(\dfrac{11\pi }{2} +\alpha\right )}{cos(1,5\pi -\alpha )\cdot sin \left(\dfrac{9\pi }{2}-\alpha \right) }\right)^{2}=\left(1- \dfrac{cos^{2} \alpha }{-sin\alpha \cdot cos\alpha }\right)^{2}=\\\\=\left(1+\dfrac{cos \alpha }{sin\alpha }\right)^{2}=(1+ctg\alpha )^{2}$

Если по условию $tg(\alpha )=\dfrac{1}{2},$   то $ctg\alpha =2$

И тогда получим

$(1+ctg \alpha )^{2} =(1+2)^{2} =3^{2} =9$

Ответ: 9 .