Question

При каких значениях b и c прямые y = 6x и y = −3x являются касательными к
графику функции ?
Ответ: ;
f(x) = x^2 + bx + c
b =
c =

Answer 1

$\displaystyle\mathsf{y=6x}$            $\displaystyle\mathsf{y=-3x}$

$\displaystyle\mathsf{f(x)=x^2+bx+c}$

Имеем:

$\displaystyle\mathsf{x^2+bx+c=6x}$ (#1)

$\displaystyle\mathsf{x^2+bx+c=-3x}$ (#2)

Уравнение должны иметь нулевые дискриминанты:

(#1) $\displaystyle\mathsf{(b-6)^2-4c=0}$

(#2) $\displaystyle\mathsf{(b+14)^2-4c=0}$

$\displaystyle\mathsf{\left \{ {{(b-6)^2-4c=0} \atop {(b+3)^2-4c=0}} \right. }$ | второе * (-1)

$\displaystyle\mathsf+{\left \{ {{(b-6)^2-4c=0} \atop {-(b+3)^2+4c=0}} \right. }$

$\displaystyle\mathsf{-18b+27=0= > b=3/2=1,5.}\\\displaystyle\mathsf{(1,5+3)^2-4c=0= > c=81/16=5,0625.}$

b=1,5.

c=5,0625.