Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ С ПРИМЕРОМ! ДАЮ 10 БАЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\frac{1}{{x + 6}} + \displaystyle\frac{3}{{{x^2} - 6x}} = \displaystyle\frac{{72}}{{{x^3} - 36x}};\\\\\displaystyle\frac{1}{{x + 6}} + \displaystyle\frac{3}{{x(x - 6)}} = \displaystyle\frac{{72}}{{x({x^2} - 36)}}.$

Так как ${x^2} - 36 = (x - 6)(x + 6)$ по формуле разности квадратов, общий знаменатель всех трех дробей: $x(x - 6)(x + 6).$ Домножим на это выражение все три дроби при условии, что $x(x - 6)(x + 6) \ne 0,$ т. е. ${{x} \notin \{ 0;\,\, \pm 6\}}$:

$x(x - 6) + 3(x + 6) = 72;\\\\{x^2} - 6x + 3x + 18 - 72 = 0;\\\\{x^2} - 3x - 54 = 0;\\\\D = {( - 3)^2} - 4 \cdot ( - 54) = 9 + 216 = 225 = {15^2};\\\\x = \displaystyle\frac{{3 \pm 15}}{2};\\\\{x_1} = 9;\,\,{x_2} = - 6.$

Второй из корней посторонний, т. к. ${{x} \notin \{ 0;\,\, \pm 6\}}$.