Question

ПЖ ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

2.6.19. 1029;

2.6.20. 40;

2.6.21. 80

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся свойствами степени

${(ab)^n} = {a^n} \cdot {b^n};\,\,{({a^m})^n} = {a^{mn}};\,\,\displaystyle\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}.$

2.6.19.

$\displaystyle\frac{{{{63}^{n + 1}}}}{{{3^{2n + 1}} \cdot {7^{n - 2}}}} = \displaystyle\frac{{{{(7 \cdot 9)}^{n + 1}}}}{{{3^{2n + 1}} \cdot {7^{n - 2}}}} = \displaystyle\frac{{{7^{n + 1}} \cdot {{({3^2})}^{n + 1}}}}{{{3^{2n + 1}} \cdot {7^{n - 2}}}} = \displaystyle\frac{{{3^{2n + 2}} \cdot {7^{n + 1}}}}{{{3^{2n + 1}} \cdot {7^{n - 2}}}} = \\\\={3^{(2n + 2) - (2n + 1)}} \cdot {7^{(n + 1) - (n - 2)}} = 3 \cdot {7^3} = 3 \cdot 343 = 1029.$

2.6.20.

$\displaystyle\frac{{{{80}^{n + 4}}}}{{{5^{n + 3}} \cdot {2^{4(n + 3) + 1}}}} = \displaystyle\frac{{{{(5 \cdot 16)}^{n + 4}}}}{{{5^{n + 3}} \cdot {2^{4n + 13}}}} = \displaystyle\frac{{{5^{n + 4}} \cdot {{({2^4})}^{n + 4}}}}{{{5^{n + 3}} \cdot {2^{4n + 13}}}} =\\\\={5^{(n + 4) - (n + 3)}} \cdot {2^{(4n + 16) - (4n + 13)}} = 5 \cdot {2^3} = 5 \cdot 8 = 40.$

2.6.21.

$\displaystyle\frac{{{{50}^{n + 1}}}}{{{2^{n - 3}} \cdot {5^{2n + 1}}}} = \displaystyle\frac{{{{(2 \cdot 25)}^{n + 1}}}}{{{2^{n - 3}} \cdot {5^{2n + 1}}}} = \displaystyle\frac{{{2^{n + 1}} \cdot {{({5^2})}^{n + 1}}}}{{{2^{n - 3}} \cdot {5^{2n + 1}}}} = \\\\={2^{(n + 1) - (n - 3)}} \cdot {5^{(2n + 2) - (2n + 1)}} = {2^4} \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80.$

Answer 2

Решение.

Применяем свойства степеней :   $\bf a^{n+m}=a^{n}\cdot a^{m}\ \ ,\ \ (a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\ ,$

    $\bf (a^{n})^{m}=a^{n\cdot m}\ \ ,\ \ \dfrac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}\ \ ,\ \ a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}\ \ .$  

$\displaystyle \bf 19)\ \ \frac{63^{n+1}}{3^{2n+1}\cdot 7^{n-2}}=\frac{(7\cdot 3^2)^{n+1}}{3^{2n}\cdot 3\, \cdot \, 7^{n}\cdot 7^{-2}}=\frac{7^{n+1}\cdot 3^{2n+2}\, \cdot \, 7^2}{3^{2n}\cdot 3\, \cdot \, 7^{n}}=\\\\\\=\frac{7^n\cdot 7\, \cdot \, 3^{2n}\cdot 3^2\, \cdot \, 7^2}{3^{2n}\cdot 3\, \cdot \, 7^{n}}=\frac{7\cdot 3^2\cdot 7^2}{3}=\frac{7^3\cdot 3}{1} =343\cdot 3=1029$  

$\displaystyle \bf 20)\ \ \frac{80^{n+4}}{5^{n+3}\cdot 2^{4(n+3)+1}}=\frac{(2^4\cdot 5)^{n+4}}{5^{n}\cdot 5^3\, \cdot \, 2^{4n+13}}=\frac{2^{4n+16}\, \cdot \, 5^{n+4}}{5^{n}\cdot 5^3\, \cdot \, 2^{4n}\cdot 2^{13}}=\\\\\\=\frac{2^{4n}\cdot 2^{16}\, \cdot \, 5^{n}\cdot 5^4}{5^{n}\cdot 5^3\, \cdot \, 2^{4n}\cdot 2^{13}}=\frac{2^{16}\cdot 5^4}{2^{13}\cdot 5^3}=\frac{2^3\cdot 5}{1\cdot 1}=8\cdot 5=40$  

$\displaystyle \bf 21)\ \ \ \frac{50^{n+1}}{2^{n-3}\cdot 5^{2n+1}}=\frac{(5^2\cdot 2)^{n+1}}{2^{n}\cdot 2^{-3}\, \cdot \, 5^{2n}\cdot 5}=\frac{5^{2n+2}\cdot 2^{n+1}\, \cdot \, 2^3}{2^{n}\, \cdot \, 5^{2n}\cdot 5}=\\\\\\=\frac{5^{2n}\cdot 5^2\cdot 2^{n}\cdot 2\, \cdot \, 2^3}{2^{n}\, \cdot \, 5^{2n}\cdot 5}=\frac{5^2\cdot 2^4}{5}=\frac{5\cdot 2^4}{1}=5\cdot 16=80$