Question

найти сумму всех трёхзначных чисел делящихся на 7, с помощью арифметической прогрессии

Answer 1

Ответ:

Найдем первое трехзначное число, делящееся на 7.

100, 101, 102, 103, 104 не делятся. 105 делится на 7. Следующее число будет 105+7, потом 105+7+7 и т.д., то есть разность арифметической прогрессии будет 7.

Теперь надо найти последнее трехзначное число, делящееся на 7.

999, 998, 997, 996, 995 не делятся. 994 делится.

По формуле $a_{n} = a_{1} + (n-1)d$, определим сколько всего трехзначных чисел, делящихся на 7.

$105 + (n - 1) \times 7 = 994 \\ 105 + 7n - 7 = 994 \\ 7n = 994 - 98 \\ 7n = 896 \\ n = \frac{896}{7} \\ n = 128$

Всего 128 чисел.

Теперь найдем сумму по формуле $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \times n$

$S_{128} = \frac{105 + 994}{2} \times 128 = 1099 \times 64 = 70336$

Ответ: 70336