Question

Из точки M к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если угол АОВ=60градусов, МА=6

Запишите решение и ответ.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

касательная к окружности и радиус,проведенный в точку касания,взаимно перпендикулярны.

∠МАО и∠МВО равны 90°

∆АМО и ∆ВМО :

∠МАО=∠МВО=90°

АО=ВО-как радиусы

МО - общая

∆АМО=∆ВМО по катету и гипотенузе, значит соответствующие элементы равны:

∠АОМ=∠ВОМ=∠АОВ:2=60:2=30°.

катет лежащий против угла 30°равен половине гипотенузы:

МО=2×МА=2×6=12

По теореме Пифагора:

АО=√(МО²-МА²)=√(12²-6²)=√108=6√3

∆АОВ - равнобедренный,т.к АО=ВО - как радиусы:

∠ОАВ=∠ОВА=(180-∠АОВ):2=(180-60):2=

=60°, значит ∆АОВ -равносторонний.

следовательно,АВ=АО=ВО=6√3

ответ: АВ=6√3