Question

Геометрия 20 БАЛЛОВ!

Answer 1

Ответ:

$\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

$\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

Объяснение:

1 способ.

Применим тригонометрическую формулу:

$tg^2 \alpha +1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha }$

$tg\alpha =\dfrac{1}{2}$

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\dfrac{1}{\cos^2\alpha}=\dfrac{5}{4}$

$\cos^2\alpha=\dfrac{4}{5}$

$\cos\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

Учитывая, что

$tg \alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$,  получаем:

$\sin\alpha:\dfrac{2\sqrt{5}}{5}=\dfrac{1}{2}$

$\sin\alpha =\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

2 способ.

• Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$tg\alpha =\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}$

Пусть х - длина стороны а, тогда 2х - длина стороны  b.

По теореме Пифагора:

$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{x^2+4x^2}=\sqrt{5x^2}=x\sqrt{5}$

• Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin\alpha=\dfrac{a}{c}=\dfrac{x}{x\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$\cos\alpha=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2x}{x\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 2

Розв'язання завдання додаю.