Question

для функции f(x) выполняется соотношения f(x+3)+f(x)=2x-11 и F(2)=0 , где функция F(x) является первообразной функции f(x). найти F(-2)​

Answer 1

Ответ:

28

Пошаговое объяснение:

Пусть f(x)=ax+b, тогда f(x+3)=a(x+3)+b

f(x+3)+f(x)=2x-11

a(x+3)+b+ax+b=2x-11

ax+3a+ax+2b=2x-11

2ax+3a+2b=2x-11

$\left \{ {{2a=2} \atop {3a+2b=-11}} \right. = > \left \{ {{a=1} \atop {2b=-14}} \right. = > \left \{ {{a=1} \atop {b=-7}} \right.$

$f(x)=x-7 \\ F(x)=\frac{x^2}{2}-7x+C \\ \\ F(2)=0 \ = > \ 0= \frac{2^2}{2}-7*2+C \ = > \ C=12 \\ \\ F(x)=\frac{x^2}{2}-7x+12 \\ \\ F(-2)=\frac{(-2)^2}{2}-7*(-2)+12=28$