Question

148. Из пункта А в пункт В и одновременно из пункта В в пункт А с постоянными скоростями выш- ли навстречу друг другу две группы туристов. Но по- скольку туристы второй группы двигались со скоро- стью, в 2 раза большей, чем туристы первой группы, то они быстро уставали и поэтому делали привал на 15 минут после каждых 2 км пути. Через 2 часа после начала движения ровно в середине пути между А и В первая группа туристов встретила вторую, которая как раз завершила свой очередной привал. Найдите расстояние между A и B.​

Answer 1

Ответ:

Расстояние между $A$ и $B$ равно 16 км

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость первой группы туристов равна $x$, а второй — $2x$.

Примем половину пути, которую прошла каждая из групп до момента встречи, за $S$.

Тогда по формуле пути время, потраченное первой группой, равно $\displaystyle\frac{S}{x},$ а второй — состоит из времени, потраченного на дорогу $\displaystyle\frac{S}{{2x}},$ и времени, потраченного на отдых $\displaystyle\frac{{15}}{{60}} \cdot \displaystyle\frac{S}{2} = \displaystyle\frac{S}{8}.$ Тогда

$\displaystyle\frac{S}{x} = \displaystyle\frac{S}{{2x}} + \displaystyle\frac{S}{8};\\\\\displaystyle\frac{S}{{2x}} = \displaystyle\frac{S}{8};\\\\2x = 8;\\\\x = 4.$

По условию группы встретились через 2 часа после начала движения, значит половина расстояния $S = 2 \cdot 4 = 8$, а все расстояние между пунктами $2S = 16$.