Question

21. Найдите значение выражения sin(x+90°), если tgх = √3 и 0 < x < 90°.
Срочно пж с объеснением. ​

Answer 1

$\sin(x+90^\circ),\ \mathrm{tg}\,x=\sqrt{3},\ 0 ^\circ < x < 90^\circ$

По формуле приведения получим:

$\sin(x+90^\circ)=\cos x$

Рассмотрим основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Разделим обе части равенства на $\cos^2x\neq 0$:

$\mathrm{tg}^2x+1=\dfrac{1}{\cos^2x}$

Тогда:

$\cos^2x=\dfrac{1}{\mathrm{tg}^2x +1 }$

Учитывая, что $0 ^\circ < x < 90^\circ$, то угол $x$ принадлежит первой четверти, где косинус положительный. Значит:

$\cos x=\sqrt{\dfrac{1}{\mathrm{tg}^2x+1 }}$

При $\mathrm{tg}\,x=\sqrt{3}$:

$\cos x=\sqrt{\dfrac{1}{(\sqrt{3} )^2+1 }}=\sqrt{\dfrac{1}{3+1 }}=\sqrt{\dfrac{1}{4 }}=\dfrac{1}{2} =0.5$

Таким образом:

$\sin(x+90^\circ)=0.5$

Ответ: 0.5