Question

Номер 33 или 34 на ваше усмотрение

Answer 1

Ответ:

$33.\ k \in ( - \infty ;\,\, - 5)\cup(0;\,\,5);\\\\34.\ k \in ( - \infty ;\,\, - 6)\cup(0;\,\,6)$

Объяснение:

33.

При $k = 0$ функция превращается в $y = 0$ при любом значении $x$, а при $k = \pm 5\ y = 0$ на области определения. Функция $y = 0$ не является убывающей.

Областью определения функции $y = \sqrt {kx}$ при $k > 0$ являются $x \in [0;\,\, + \infty ),$ график этой функции получается из графика $y = \sqrt x$  путем растягивания вдоль положительного направления оси $y$ в $\sqrt k$  раз. Так как функция $y = \sqrt x$ возрастающая, то для выполнения условия задачи ${k^2} - 25 < 0$.

$\left\{ \begin{array}{l}k > 0,\\{k^2} - 25 < 0;\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}k > 0,\\(k - 25)(k + 25) < 0.\end{array} \right.$

Парабола $y = {x^2} - 25$ пересекает ось абсцисс в двух точках и расположена ветками вверх, следовательно, решение неравенства ${k^2} - 25 < 0$ — промежуток $k \in ( - 5;\,\,5).$ Учитывая, что $k > 0$, получаем $k \in (0;\,\,5).$

Аналогично рассматривается случай $k < 0$:

$\left\{ \begin{array}{l}k < 0,\\{k^2} - 25 > 0;\end{array} \right.\\\\k \in ( - \infty ;\,\, - 5).$