Question

Используя теорему косинусов, найдите диагонали равнобедренной
трапеции ABCD (BC / / AD) в которой AB=25 см, ВС=3см, AD=17 см.

Answer 1

Ответ:

26 см

Объяснение:

Так как трапеция равнобедренная, то $AB = CD = 25$.

Опуская высоты $BF$ и $CE$ на большее основание, получаем прямоугольник $FBCE$ $(BC = FE)$,

$AF = ED = \displaystyle\frac{{AD - BC}}{2} = \displaystyle\frac{{17 - 3}}{2} = 7.$

Из метрических соотношений в прямоугольном треугольнике находим

$\cos \angle A = \displaystyle\frac{{AF}}{{AB}} = \displaystyle\frac{7}{{25}}.$

Тогда из треугольника $ABD$ по теореме косинусов

$B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB \cdot AD\cos \angle A;\\\\B{D^2} = {25^2} + {17^2} - 2 \cdot 25 \cdot 17 \cdot \displaystyle\frac{7}{{25}};\\\\B{D^2} = 625 + 289 - 238;\\\\B{D^2} = 676;\\\\BD = 26.$

Так как в трапеции в равнобокой трапеции диагонали равны, то и $AC = BD = 26$.