Question

вiдрізок вм - бісектриса трикутника авс. на продовженні сторони св за точку в позначили точку р так, що bp=ba. відомо, що вс = 6 см, ab-3 см, вм 2 cm. знайдіть вiдрiзок ap.

Answer 1

Відповідь:       AР = 3 см .

Пояснення:

Нехай ∠АВС = α . ΔАВР - рівнобедрений ( АВ = ВР ) , тому

 ∠Р = ∠РАВ .  ∠АВС - зовнішній для ΔАВС , тому ∠АВС = ∠Р +∠РАВ =

       = 2* ∠Р .    ∠Р = 1/2 *∠АВС = 1/2 *α = α/2 .

   ∠РАВ  і  ∠АВМ - внутр. різносторонні при прямих РА  і ВМ та січній

   АВ , тому за ознакою паралельності  прямих  РА║ВМ .  Звідси

   ΔВМС ∼ ΔРАС .  А тому  маємо  ВМ/РА = ВС/РС ;  ---->

   PA = ( BM * PC )/BC = ( 2 * 9 )/6 = 3 ( см ) ;     PA = 3 см .