Question

Номер шестой пожалуйста

Answer 1

Ответ:

5. C) 4

6. А) 1

Объяснение:

5) √72=√(36*2)=6√2

√27=√(9*3)=3√3

√50=√(25*2)=5√2

√72+√27-√50=a√2+b√3

6√2+3√3-5√2=a√2+b√3

√2+3√3=a√2+b√3

a=1; b=3

7a-b=7*1-3=4

6) Пусть $\sqrt{12-\sqrt{12-\sqrt{12-...} } } =x$

Так как слева стоит бесконечно повторяющаяся операция, то

$\sqrt{12-\sqrt{12-...} }$ - это тот же самый x, тогда

$\sqrt{12-x} =x \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x \geq 0\\ 12-x=x^2\end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x \geq 0\\ x^2+x-12=0\end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x \geq 0\\ \left[ \begin{gathered} x=3 \\ x=-4 \end{gathered} \right. \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow x=3$

Аналогично, пусть $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6} +...} } =x$, тогда

$\sqrt{6+x} =x \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x \geq 0\\ 6+x=x^2\end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x \geq 0\\ x^2-x-6=0\end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix} x \geq 0\\ \left[ \begin{gathered} x=3 \\ x=-2 \end{gathered} \right. \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow x=3$

$\frac{\sqrt{12-\sqrt{12-\sqrt{12-...} } } }{\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...} } } } =\frac{3}{3}=1$