Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ ВСЕ ЗАДАНИЯ! НЕ УДАЛЯЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА МОЙ ВОПРОС!

Answer 1

Ответ:

$1)\ 8\pi;\ 2)\ 8\pi;\ 3)\ 14\pi;\ 4)\ 2\pi$

Объяснение:

Преобразование $f(x) \to f(x + a)$ сдвигает график функции влево или вправо, преобразование $f(x) \to f(x) + a$ — вверх или вниз в зависимости от значения $a$. Поэтому преобразования такого рода не влияют на периодичность.

Преобразование

$f(x) \to f\left( {\displaystyle\frac{m}{n}x} \right)$

влияет на периодичность, оно изменяет период в $\displaystyle\frac{m}{n}$ раз.

Если $T$ — период функции $f(x),$ то

$T:\left| {\displaystyle\frac{m}{n}} \right| = T \cdot \left| {\displaystyle\frac{n}{m}} \right|$ —

период функции $f\left( {\displaystyle\frac{m}{n}x} \right).$

1) Так как период функции $y = \sin x$ равен $2\pi$, то период функции

$y = 2\sin \displaystyle\frac{x}{4} + 1$

равен

$2\pi :\displaystyle\frac{1}{4} = 8\pi .$

2) Так как период функции $y = {\mathop{\rm tg}\nolimits} x$ равен $\pi$, то период функции

$y = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \displaystyle\frac{x}{8} + 4$

равен

$\pi :\displaystyle\frac{1}{8} = 8\pi .$

3) Так как период функции $y = \cos x$ равен $2\pi$, то период функции

$y = 2\cos \left( {\displaystyle\frac{x}{7} - \displaystyle\frac{\pi }{4}} \right) - 2$

равен

$2\pi :\displaystyle\frac{1}{7} = 14\pi .$

4) Так как период функции $y = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x$ равен $\pi$, то период функции

${\mathop{\rm ctg}\nolimits} \left( {\displaystyle\frac{x}{2} + \displaystyle\frac{\pi }{4}} \right)$

равен

$\pi :\displaystyle\frac{1}{2} = 2\pi .$