Question

Знайти рівняння прямої, що проходить через точку М(2;5)
паралельно прямій 3х − 4у + 15 = 0.

Answer 1

Ответ:

Уравнение прямой, проходящей через точку М(2;5) параллельно прямой 3х - 4у + 15 = 0 имеет вид:

3х - 4у + 14 = 0

Пошаговое объяснение:

Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(2;5) параллельно прямой 3х - 4у + 15 = 0.

Выразим у из равенства:

$\displaystyle\bf 3x-4y+15=0\\\\4y=3x+15\;\;\;\;\;|:4\\\\y=\frac{3}{4} x+\frac{15}{4}$

Это линейная функция у = kx + b.

• Если искомая прямая параллельна данной, то у этих функций равны угловые коэффициенты k.

То есть в искомой функции

$\displaystyle\bf k=\frac{3}{4}$

Получили уравнение прямой:

$\displaystyle\bf y=\frac{3}{4}x+b$

Известно, что это прямая проходит через точку М (2; 5).

• Если точка принадлежит графику, то, подставив ее координаты в уравнение, получим верное равенство.

$\displaystyle\bf 5=\frac{3}{4}\cdot2+b\\ \\b=5-\frac{3}{2}\\ \\b=3\frac{1}{2}$

Искомое уравнение прямой:

$\displaystyle\bf y=\frac{3}{4}x+3\frac{1}{2}$

или

$\displaystyle\bf y=\frac{3}{4}x+3\frac{1}{2}\;\;\;\;\;|\cdot4\\\\4y=3x+\frac{7\cdot4}{2}\\ \\3x-4y+14=0$