Question

отрезок bd является биссектрисой треугольника abc в котором bc относится к аb как 1 /3, bc относится к ac как 5 /12. По отрезку bd из точки b и d одновременно навстречу друг другу с постоянными и неравными скоростями начали движение два тела , которые встретились в точке пересечения биссектрис треугольника abc и продолжили движение, не меняя направление и скорости. Первое тело достигло точки d на одну минуту 14 с раньше. чем второе достигло точки b. За сколько секунд второе тело прошло весь путь от точки d до точки b?

Answer 1

Ответ:

Второе тело прошло весь путь за 185 с.

Пошаговое объяснение:

Пусть х - коэффициент пропорциональности.

BC : AC = 5 : 12, тогда

ВС = 5х,  АС = 12 х

ВС : АВ = 1 : 3, тогда

АВ = 3 · (5х) = 15х

• Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{15x}{5x}=\dfrac{3}{1}$

$AD=\dfrac{3}{4}AC=\dfrac{3}{4}\cdot 12x=9x$

$DC=AC-AD=12x-9x=3x$

О - точка пересечения биссектрис. СО - биссектриса треугольника BCD.

По свойству биссектрисы:

$\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{5x}{3x}=\dfrac{5}{3}$

Если у - коэффициент пропорциональности, то

ВО = 5у, OD = 3y.

Первое тело двигалось из точки В к точке D.

$v_1$ - его скорость, $t_1$ - время движения.

$v_2$ - скорость, $t_2$ - время движения второго тела из точки D в точку B.

Оба тела встретились в точке О через время t. Тогда

$v_1=\dfrac{BO}{t}=\dfrac{5y}{t}$

$v_2=\dfrac{DO}{t}=\dfrac{3y}{t}$

$t_1=\dfrac{BD}{v_1}=8y:\dfrac{5y}{t}=\dfrac{8y\cdot t}{5y}=\dfrac{8}{5}t$

$t_2=\dfrac{BD}{v_2}=8y:\dfrac{3y}{t}=\dfrac{8y\cdot t}{3y}=\dfrac{8}{3}t$

Так как время движения первого тела меньше на 1 мин 14 с, чем второго, то:

$t_2-t_1=1\dfrac{14}{60}=1\dfrac{7}{30}=\dfrac{37}{30}$

$\dfrac{8}{3}t-\dfrac{8}{5}t=\dfrac{37}{30}$

$\dfrac{40}{15}t-\dfrac{24}{15}t=\dfrac{37}{30}$

$\dfrac{16}{15}t=\dfrac{37}{30}$

$t=\dfrac{37}{30}:\dfrac{16}{15}=\dfrac{37}{30}\cdot \dfrac{15}{16}=\dfrac{37}{32}$

$t_2=\dfrac{8}{3}t=\dfrac{8}{3}\cdot \dfrac{37}{32}=\dfrac{37}{12}$ мин

Переведем время в секунды:

$\dfrac{37}{12}\cdot 60=37\cdot 5=185$ c