Ответы
1. Прошу прощения за криво нарисованный график - от руки на телефоне делал. В общем, зависимость расстояния между телами от времени линейная - графиком является прямая.
Дано:
υ1 = 10 м/с
υ2 = 7,5 м/с
τ = 2 с
g = 10 м/с²
L(τ) - ?
Решение:
Будем считать, что башня - бесконечно высокая, а сила сопротивления воздуха не действует. Тогда горизонтальная составляющая скорости первого тела будет постоянной.
Нужно знать перемещение, на котором тело, брошенное горизонтально, окажется по вертикали через время t. Также нужно знать перемещение, на котором через время t окажется тело, брошенное вертикально. Сложив эти две величины, мы получим противолежащий катет прямоугольного треугольника. Его прилежащим катетом будет являться перемещение первого тела по горизонтали. Ну а гипотенузой - расстояние между телами в момент времени t.
Перемещение вертикально брошенного тела (ось направлена вниз):
h = υ2*t - gt²/2
Перемещение по вертикали горизонтально брошенного тела:
H = gt²/2
Перемещение первого тела по горизонтали:
H' = υ1*t
Расстояние между телами:
L = √(H'² + (H + h)²)
L = √(υ1²*t² + (gt²/2 + υ2*t - gt²/2)²)
L = √(υ1²*t² + υ2²*t²)
L = t*√(υ1² + υ2²) - это и есть зависимость расстояния между телами от времени.
Найдём L(τ):
L(τ) = τ*(υ1² + υ2²) = 2*√(10² + 7,5²) = 2*√156,25 = 25 м.
Ответ: 25 м.
2.
Дано:
Н = 180 м
α = 45°
g = 10 м/с²
υ - ?
Решение:
Узнаем время падения груза, проанализировав вертикальную составляющую движения:
H = gt²/2
t = √(2H/g)
Вектор конечной скорости направлен под углом 45° к горизонту, значит, вертикальная и горизонтальная составляющие конечной скорости равны по модулю (т.к. вектор конечной скорости и его составляющие образуют прямоугольный треугольник с равными катетами). Начальная скорость груза постоянна, значит, нужно найти вертикальную составляющую, чтобы ответить на вопрос задачи:
υ_y = gt
υ = υ_х = υ_y = g*√(2H/g) = 10*√(2*180/10) = 60 м/с.
Ответ: 60 м/с.
