Question

Два учителя проверили пачку экзаменационных работ за 15 часов, причём второй учитель присоединился к первому через 7 часов после начала работы. Известно, что первому учителю на проверку этой пачки работ потребовалось бы на 7 часов меньше, чем второму. За какое время мог бы проверить эту же пачку экзаменационных работ каждый учитель, работая отдельно ?

Answer 1

Ответ:

21; 28

Объяснение:

За единицу возьмём число экзаменационных работ.

x - время, за которое проверит работы 1-й учитель.

x+7 - время, за которое проверит работы 2-й учитель.

1/x - число работ, которые 1-й учитель проверит работы за 1 ч.

1/(x+7) - число работ, которые 2-й учитель проверит работы за 1 ч.

7/x - число работ, которые проверил 1-й учитель за первые 7 ч.

15-7=8 ч - время, за которое проверят оставшиеся работы оба учителя, работая совместно.

7/x +8(1/x +1/(x+7))=1

7/x +8·(x+7+x)/(x(x+7))=1

7x+49+16x+56=x²+7x

x²+7x-23x-105=0

x²-16x-105=0 ⇒ D=256+420=676

x₁=(16-26)/2=-5 - не подходит.

x₂=(16+26)/2=21 ч - время, за которое проверит работы 1-й учитель.

21+7=28 ч - время, за которое проверит работы 2-й учитель.

Answer 2

Ответ: 21 час - 1-у учителю;

            28 часов  2-у учителю.

Объяснение:

Пусть х часов требуется 1-у учителю, чтобы проверить пачку экзаменационных работ, работая отдельно. Тогда 2-у учителю требуется (х + 7) часов, чтобы проверить пачку экзаменационных работ, работая отдельно.

Примем объем работы за 1 (единицу).

$\dfrac{1}{x}$ - производительность труда 1-го учителя;

$\dfrac{1}{x+7}$ - производительность труда 2-го учителя.

Время работы:

15 часов - 1-ый учитель;

15 - 7 = 8 часов - 2-ой учитель.

$\dfrac{1}{x} \cdot 15 + \dfrac{1}{x+7} \cdot 8 = 1\\\\\dfrac{15(x+7)}{x(x+7)} +\dfrac{8x}{x(x+7)}=1\\\\\dfrac{15x+105+8x}{x(x+7)}=1\\\\15x+105+8x=x(x+7)\\23x+105=x^{2} +7x\\x^{2} +7x-23x-105=0\\x^{2}-16x-105=0\\D=(-16)^{2} -4 \cdot (-105)=676=26^{2} \\\\x_{1} =\dfrac{16-26}{2}=-5; \: \: x_{2} =\dfrac{16+26}{2}=21.$

Первый корень не подходит, т.к. имеет отрицательное значение, значит, 1-у учителю требуется 21 час, чтобы проверить пачку экзаменационных работ, работая отдельно.

Найдём сколько времени требуется 2-у учителю, чтобы проверить пачку экзаменационных работ, работая отдельно:

21 + 7 = 28 (часов)