Question

Тонкая шолковая нитка выдерживает максимальную погрузку F=9,8∙10-3Н. Подвешена на этой нитке шарик массой 6∙10-4 кг имеет заряд 10,7∙10-9Кл. Снизу в направлении линии подвеску к ней приближают шарик, который имеет заряд -13,3∙10-9Кл. При каком значеннии растояния между шариками нитка порвется?

Answer 1

Ответ:

При расстоянии приблизительно 0,33 м нитка порвется

Примечание:

1 - синий шарик, который висит на нитке

2 - красный шарик, который подносят снизу в направлении линии подвеса

$L$ - расстояние между точками 1 и 2

$\overrightarrow{T}$ - синий вектор

$\overrightarrow{F_{T}}$ - зеленый вектор

$\overrightarrow{F_{k}}$ - розовый вектор

Объяснение:

Дано:

$F_{max} =$ 9,8 · 10⁻³ H

$m_{1} =$ 6 · 10⁻⁴ кг

$q_{1} =$ 10,7 · 10⁻⁹ Кл

$q_{2} =$ -13,3 · 10⁻⁹ Кл

$g =$ 9,8 м/c²

$k =$ 9 · 10⁹ (H · м²) / (Кл²)

Найти:

$L \ - \ ?$

-----------------------------------------

Решение:

(Все силы приложены к шарику 1, а сила Кулона которая также действует и на шарик 2 показана для наглядности; при записи уравнения учитываются только силы приложенные к 1 шарику)

Модуль силы тяжести:

$F_{T} = m_{1}g$

Модуль силы Кулона:

$F_{k} = \dfrac{k|q_{1}|q_{2}|}{L^{2}}$

Так как шарик 1 находится в равновесии, то по законам статики сумма всех сил действующих на тело равна нулю.

$\overrightarrow{F_{k}} + \overrightarrow{F_{T}} + \overrightarrow{T} = 0$

$OY: F_{k} + F_{T} - T = 0$

$T = F_{k} + F_{T}$

Согласно условию $T = F_{max}$.

$F_{max} = F_{T} + F_{k}$

$F_{max} = m_{1}g + \dfrac{k|q_{1}|q_{2}|}{L^{2}}$

$\dfrac{k|q_{1}|q_{2}|}{L^{2}} = F_{max} - m_{1}g$

$L^{2} = \dfrac{k|q_{1}|q_{2}|}{F_{max} - m_{1}g} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{L = \sqrt{\frac{k|q_{1}|q_{2}|}{F_{max} - m_{1}g}} }}$

Расчеты (см. фото):

$L \approx$ 0,33 м

Ответ: $L \approx$ 0,33 м.