СРОЧНО 40 БАЛЛОВ! При каких положительных значениях "a" уравнение имеет равные корни:
(2-a)x^2 - 2(a+1)x + 4 = 0
Пожалуйста, объясните принцип решения!
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
исходное выражение имеет раные корни при положительном значении а = 1
Объяснение:
Для квадратного уравнения ax² +bx +c = 0 дискриминант считается по формуле
D = b² - 4ac
Если
- D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня;
- D = 0, то оба корня вещественны и равны;
- D < 0, то оба корня являются комплексными числами.
Рассчитаем дискриминант нашего уравнения
D = (-2(a + 1))² - 4*(2 - a)*4 = (-2a-2)² - 32 +16a = 4a² + 24a -28
Теперь нам надо выяснить, когда выражение 4a² + 24a -28 = 0.
Упростим выражение путем деления обеих частей на 4.
a² + 6a -7 = 0
Применим теорему Виета.
- для приведенного квадратного уравнения x² + px + q =0 сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком (-р), а произведение - свободному члену q.
- x₁ + x₂ = -p
- x₁ * x₂ = q
Для нашего уравнения a² + 6a -7 = 0
а₁ + а₂ = -6
а₁ * а₂ = -7
Легко устанавливаем корни уравнения
а₁ = -7
а₂ = 1
Таким образом, при а = ( -7) и а = 1 исходное уравнение имеет два равных корня.
В ответе требуется найти положительные значения а, следовательно, наш ответ а = 1
#SPJ1
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад