Question

СРОЧНО 40 БАЛЛОВ! При каких положительных значениях "a" уравнение имеет равные корни:
(2-a)x^2 - 2(a+1)x + 4 = 0

Пожалуйста, объясните принцип решения!

Answer 1

Ответ:

исходное выражение имеет раные корни при положительном значении а = 1

Объяснение:

Для квадратного уравнения ax² +bx +c = 0 дискриминант считается по формуле

D = b² - 4ac

Если

• D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня;
• D = 0, то оба корня вещественны и равны;
• D < 0, то оба корня являются комплексными числами.

Рассчитаем дискриминант нашего уравнения

D = (-2(a + 1))² - 4*(2 - a)*4 = (-2a-2)² - 32 +16a = 4a² + 24a -28

Теперь нам надо выяснить, когда выражение 4a² + 24a -28 = 0.

Упростим выражение путем деления обеих частей на 4.

a² + 6a -7 = 0

Применим теорему Виета.

• для приведенного квадратного уравнения x² + px + q =0 сумма корней равна второму коэффициенту  с противоположным знаком (-р), а произведение - свободному члену q.

• x₁ + x₂ = -p
• x₁ * x₂ = q

Для нашего уравнения a² + 6a -7 = 0

а₁ + а₂ = -6

а₁ * а₂ = -7

Легко устанавливаем корни уравнения

а₁ = -7

а₂ = 1

Таким образом, при а = ( -7) и  а = 1 исходное уравнение имеет два равных корня.

В ответе требуется найти положительные значения а, следовательно, наш ответ а = 1

#SPJ1