Question

Знайти кути паралелограма, якщо його площа дорівнює
20√2 см²,а сторони 5 і 8см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: ABCD - паралелограм, $S_{ABCD} = 22\sqrt{2}$ см², AB = 5 см, BC = 8 см

Знайти: ∠ABC, ∠CDA, ∠BAD, ∠BCD

Розв'язання:

За формулою площі парлелограма (ABCD):

$S_{ABCD} = AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \Longrightarrow \angle ABC = \arcsin \bigg(\dfrac{S_{ABCD}}{AB \cdot BC} \bigg) =$

$= \arcsin \bigg(\dfrac{20\sqrt{2} }{5 \cdot 8} \bigg) = \arcsin \bigg(\dfrac{20\sqrt{2} }{40} \bigg) = \arcsin \bigg(\dfrac{\sqrt{2} }{2} \bigg) = 45^{\circ}$.

Але, так як кут паралелограма набуває значень від 0° до 180° не включно і виконується тотожність $\sin \alpha = \sin (180^{\circ} - \alpha )$, то можливий ще один випадок:

$\beta = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$, де $\beta$ - ще одне значення якому може дорівнювати кут ∠ABC.

Але якщо, кут ∠ABC = 45°, то це не відповідає умові AB = 5 см,

BC = 8 см, отже ∠ABC = 135°.

За властивістю паралелограма (ABCD) його протилежні кути рівні, отже ∠ABC = ∠CDA, ∠BAD = ∠BCD.

За властивістю паралелограма (ABCD) внутрішні кути які не є рівними мають суму 180°, тоді:

∠ABC + ∠BAD = 180° ⇒ ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 135° = 45°.

∠ABC = ∠CDA = 135°, ∠BAD = ∠BC = 45°.