Question

у прямокутному трыкутныку АВС АС=ВС.знайдить довжыну гипотынузи ,якщо высота ,проведена до неї,дорівнює 6см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: ΔABC - прямоугольный, AC = BC, CH = 6 см

Найти: AB - ?

Решение:

Пусть AC = x, тогда BC = x, так как AC = BC по условию.

По формулам площади для треугольника ΔABC, который прямоугольный по условию составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{S_{\Delta ABC} = \dfrac{AC \cdot BC}{2} } \atop {S_{\Delta ABC} = \dfrac{CH \cdot AB}{2}}} \right \Longrightarrow \dfrac{AC \cdot BC}{2} = \dfrac{CH \cdot AB}{2}$

$\dfrac{AC \cdot BC}{2} = \dfrac{CH \cdot AB}{2} \bigg| \cdot 2$

$AC \cdot BC = CH \cdot AB$

$x^{2} = 6AB$

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ΔABC:

$AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}$

$x^{2} + x^{2} = AB^{2}$

$2x^{2} = AB^{2}$

$2 \cdot 6AB = AB^{2}|:AB$

$AB = 12$ см.