Question

График квадратичной функции, даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=-x^2+bx+c$

Парабола имеет коэффициент  a= -1 , проходит через точки (-10;3) и (-12;3) .

Вершина параболы находится в точке с координатами ( -11 ; 4 ) . Поэтому заданная парабола - это парабола  $y=-x^2$  , сдвинутая по оси ОХ влево на 11 единиц и по оси ОУ вверх на 4 единицы .

Её уравнение имеет вид   $y=-(x+11)^2+4$  . Раскроем скобки.

$y=-(x^2+22x+121)+4\ \ ,\ \ \ \ y=-x^2-22x-117\ \ \Rightarrow \\\\\bf b=-22\ ,\ c=-117$  

$2)\ \ y=ax^2+bx+c$  

Парабола проходит через точки  (-1;-3) и (5;-3) . Поэтому коэффициент  а  не будет равен 1 > 0 (ветви вверх) . ( Если бы было а=1 , то парабола проходила бы через точки (1;-4) и (3;-4) ) .

Вершина параболы находится в точке с координатами ( 2 ; -5 ) . Поэтому заданная парабола - это парабола  $y=ax^2$  , сдвинутая по оси ОХ вправо на 2 единицы и по оси ОУ вниз на 5 единиц .

Её уравнение имеет вид   $y=a(x-2)^2-5$  .

Чтобы найти коэффициент  а , подставим координаты какой либо из точек (-1;-3) или (5;-3) в это уравнение.

$(\, 5\, ;\, -3\, )\ \ \Rightarrow \ \ y=-3\ ,\ x=5\ \ \Rightarrow \ \ -3=a(5-2)^2-5\ \ ,\\\\-3=9-5\ \ ,\ \ 9a=2\ \ ,\ \ \bf a=\dfrac{2}{9}$    

Уравнение параболы имеет вид:   $\bf y=\dfrac{2}{9}\, (x-2)^2-5$  . Или, если раскрыть скобки, то  $\bf y=\dfrac{2}{9}\, x^2-\dfrac{8}{9}\, x-\dfrac{37}{9}$  .

Замечание.  Можно было сразу координаты трёх точек , перечисленных выше, принадлежащих параболе, подставить в исходное уравнение  $y=ax^2+bx+c$  . Тогда бы пришлось решать систему трёх линейных уравнений .