Question

№7
1)В чем состоит механический смысл производной?
2)Тело движется по прямой согласно закону x (t). Запишите формулы для нахождения скорости и ускорения тела в момент времени t.
3)Найдите скорость и ускорение точки в момент t0, если:
а)x(t)=t^3-2t^2+5, t0=4;
б)x(t)=3cos 2t, t0=П/3;
в)x(t)=5t-t^2, t0=2;
г)x(t)=2t^2+t-4, t0=4 .

​

Answer 1

Ответ:

а)x(t)=t^3-2t^2+5, t0=4

x(t)=t^3-2t^2+5

U(t)=x(t)=3t^2-4t

a(t)=U'(t)=6t-4

U(4)=3•4^2-4•4=32

a(4)=6•4-4=20

б)x(t)=3cos2t, t0=П/3

U(t)=S'(t)

S'(t)=(3cos2t)'=3•(-sin2t)•2t'=-6sin2t

U(t)=-6sin2t

t0=П/3

U(П/3)=-6•sin(2•П/3)=-6•sin•П/3=-6(√3/2)=-3√3

a(t)=S'(t) S(t)=3cos2t'=3cos2t=-6sin2t=-12cos2t

a(t)=-12cos2t

a(П/3)=-12cos(2•П/3)=-12cos(2П/3)=-12•(-1/2)=6

в)x(t)=5t-t^2, t0=2

U(t)=x'(t)=(5 t-t^2)'=5-2t

U(2)=5-2•2=5-4=1

a(t)=S'(t)=(5-2t)=-2

a(t)=-2

г)x(t)=2t^2+t-4, t0=4

x(t)=x0+U0t+at^2/2

x0=-4 U0=1 a =4

U(t)=U+at U(t)=1+4

C^2•4°^2=1+16=17