Question

Сумма двух положительных чисел в три раза больше их разности и в два раза менше их произведения. Какова сумма этих чисел?

Answer 1

Пусть даны числа $x$ и $y$:

$\begin{cases}x+y=3(x-y)\\ x+y=\dfrac 12 xy\end{cases}\\\\ \\\begin{cases}x+y=3x-3y \\ x+y=\dfrac 12 xy\end{cases}\\ \\ \\\begin{cases}4y-2x=0 \\ 2x+2y=xy\end{cases}\\\\\\\begin{cases}2y-x=0 \\ 2x+2y=xy\end{cases}\\\\\\\begin{cases} 2y=x \\ 2x+2y=xy \end{cases}$

Подставим из первого в последнее уравнение:

$2x+x=x \cdot \dfrac{x}{2}\\3x=\dfrac 12 x^2\\6x=x^2\\6x-x^2=0\\x \cdot (6-x)=0$

По условию $x$ положителен, поэтому $x=6$ и $y=\dfrac x2 =3$.

Ответ: 6 и 3.