Question

Показати, що точки А(2;-1;-2), B(1:2:1), C(2:3:0), D(5:0;-6) лежать в одній площині

Answer 1

Показати, що точки А(2;-1;-2), B(1:2:1), C(2:3:0), D(5:0;-6) лежать в одній площині.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA        y - yA     z - zA

xB - xA      yB - yA      zB - zA

xC - xA       yC - yA     zC – zA   = 0

Подставим данные точек А, В и С и упростим выражение:

x – 2       y - (-1)      z - (-2)

1 – 2       2 - (-1)      1 - (-2)

2 – 2       3 - (-1)       0 - (-2)   = 0

x – 2     y - (-1)      z - (-2)

-1             3              3

0              4              2  = 0

(x – 2)*(3·2-3·4) – (y - (-1))/((-1)·2-3·0) + (z - (-2))*((-1)·4-3·0) = 0.

(-6)(x – 2) + 2(y - (-1)) + (-4)(z - (-2)) = 0.

- 6x + 2y - 4z + 6 = 0 или, сократив на -2:

3x - y + 2z - 3 = 0.

Подставим в полученное уравнение координаты точки D(5:0;-6).

3*5 – 0 + 2*(-6) – 3 = 15 – 0 – 12 – 3 = 0.

Да, точка D лежит в одной плоскости с точками А, В и С.