Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 2 на оси Ох, и через точку 8 на оси Оу, если известно, что центр находится на оси Ох./// правильно ..?
Ответы
Пусть точка О(x;0) - лежит на оси абсцисс и равноудалена от точек А(2; 0) и В(0; 8).
Должно выполняться условие: длина вектора ОA равна долине вектора ОВ.
Вектор ОA = ((2 - х); (0 - 0) = ((2 - x); 0).
Вектор ОВ = ((0 - x); (8 - 0) = (-x; 8).
Находим длины векторов (можно их квадраты).
|ОA|² = ((2 - x)² + 0²) = 4 – 4х + x² + 0 = x² - 4x + 4.
|ОВ|² = ((-x)² + 8²) = x² + 64.
Приравняем: x² - 4x + 4 = x² + 64.
Получаем 4х = -60, отсюда х = -60/4 = -15.
Центр окружности (-15;0).
Находим радиус R = 2 – (-15) = 17.
Уравнение окружности (x + 15)² + y² = 17².
Есть ещё второй вариант решения этой задачи.
Найти координаты точки С как середину отрезка АВ:
C(1; 4). Вектор AB = (-2; 8).
Уравнение AB: (x - 2)/(-2) = y/8.
Вектор k, перпендикулярный к AB, равен:
k = (8; 2).
Уравнение перпендикуляра: (x - 1)/8 = (y - 4)/2.
На оси абсцисс у = 0, получаем (x - 1)/8 = (0 - 4)/2.
х/8 = (1/8) - (4/2), общий знаменатель 8.
х = 1 – 16 = -15.
Точка O(-15; 0).
Далее R = 17 и получаем уравнение (x + 15)² + y² = 17².
