Question

Сторони паралелограма дорівнюють 32 см і 10 см а кут між ними становить 120°. Знайдіть діагоналі паралелограма.​

Answer 1

Ответ:

$d_1 = 2\sqrt{201}$ (см)

$d_2 = 38$  (см)

Объяснение:

Сумма углов параллелограмма прилежащих к одной его стороне равна 180  

⇒ Второй угол равен 180 - 120 = 60°

Рассмотрим  ΔABD  (рис 1)

По теореме косинусов  

$BD^2 =AB^2 + AD^2 - 2\cdot AB \cdot AD \cdot \cos \alpha$

$d_1^2 = 10 ^2 + 32 ^2 - 2 \cdot 10 \cdot 32 \cdot \cos 60 \\\\ d_1^2 = 100 + 1024 - 320 \cdot 2\cdot \dfrac{1}{2} \\\\ d_1 ^2 = 1124 - 320= 804 \\\\ d_1 = \sqrt{804} = 2\sqrt{201}$

Рассмотрим   ΔAСD (рис 2)

Аналогично , используем теорему косинусов

$AC^2 =AD^2 + DC^2 - 2\cdot AD \cdot DC \cdot \cos \alpha \\\\ d_2^2 = 32^2 + 10^2 - 2 \cdot 32 \cdot 10 \cdot \cos 120 \\\\ d^2_2 = 1124 - 320\cdot 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right ) \\\\ d^2_2 = 1124 + 320 = 1444 \\\\ d_2 = \sqrt{1444}= 38$