Question

Коловому витку, що перебуває в однорідному магнітному полі, надають форму квадрата. Площина контуру весь час перпендикулярна до ліній індукції поля. Радіус витка — 5 см, його опір — 5 Ом, модуль індукції магнітного поля дорівнює 100 мТл. Який заряд пройде по контуру? Відповідь запишіть з точністю до десятих  мкКл.​

Answer 1

Ответ:

По контуру пройдет заряд приблизительно 33,7 мкКл

Примечание:

$a \ -$ сторона квадрата

Объяснение:

Дано:

$r =$ 0,05 м

$R =$ 5 Ом

$B =$ 0,1 Тл

Найти:

$q \ - \ ?$

-----------------------------

Решение:

Площадь кольца:

$S_{1} = \pi r^{2}$

Длинна кольца:

$l = 2 \pi r$

Периметр квадрат равен длине кольца, и все стороны квадрата равны:

$l = 4a$

$2 \pi r = 4a \Longrightarrow a = \dfrac{2 \pi r }{4} = \dfrac{\pi r}{2}$

Площадь квадрата:

$S_{2} = a^{2} = \Bigg( \dfrac{\pi r}{2} \Bigg)^{2} = \dfrac{\pi^{2}r^{2}}{4}$

Магнитный поток:

$\Phi = BS$

Сила тока:

$I = \dfrac{q}{\Delta t}$

ЭДС:

$\xi = \dfrac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}$

Закон Ома:

$I = \dfrac{\xi}{R} \Longrightarrow \xi = IR$

$\dfrac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} = \dfrac{qR}{\Delta t} \bigg | : \Delta t$

$|\Delta \Phi| = qR$

$\Delta SB = qR \Longrightarrow q = \dfrac{ \Delta SB}{R} = \dfrac{B(S_{1} - S_{2})}{R} = \dfrac{B\Bigg( \pi r^{2} - \dfrac{\pi^{2}r^{2}}{4}\Bigg)}{R} =\dfrac{\pi r^{2} B\Bigg(1 - \dfrac{\pi}{4}\Bigg)}{R}$

$\boldsymbol{\boxed{q = \dfrac{\pi r^{2} B\Bigg(1 - \dfrac{\pi}{4}\Bigg)}{R}}}$

Расчеты:

$\boldsymbol q =$ (π·0,0025 м²·0,1 Тл(1 - π/4)) / 5 Ом $\boldsymbol \approx$ 33,7 мкКл

Ответ: $q\approx$ 33,7 мкКл.