Question

.....допоможіть ......​

Answer 1

Ответ:

Верны утверждения 1, 2 и 4.

Объяснение:

1.

Призма прямая, значит, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, а, следовательно, оно перпендикулярно любой прямой, лежащей в основании.

СС₁⊥СВ,  СС₁⊥АС, значит

∠АСВ - линейный угол двугранного угла при боковом ребре (угол между плоскостями СС₁В и СС₁А), и он равен α.

Утверждение "Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равен α" - верное.

2.

• Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в точке пересечения биссектрис.

Тогда отрезок СК, проходящий через центр основания, - биссектриса угла АСВ.

Плоскость СС₁К, проходящая через боковое ребро СС₁ и центр окружности, вписанной в основание, делит двугранный угол при ребре основания на два.

∠АСК - линейный угол двугранного угла между плоскостями А₁СС₁ и КСС₁, а ∠ВСК - линейный угол двугранного угла между плоскостями В₁СС₁ и КСС.

Так как ∠АСК = ∠ВСК, то равны и двугранные углы.

То же можно сказать и любом двугранном угле при боковом ребре призмы, он будет разделен такой плоскостью пополам.

Утверждение "Плоскость, которая проходит через боковое ребро призмы и центр окружности, вписанной в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам" - верное.

3.

Рассмотрим ΔСОН.

ОН = r, ∠СНО = 90° по свойству радиуса, проведенного в точку касания.

∠ОСН = α/2

$ctg\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{OH}{CH}$

$CH=OH\cdot ctg\dfrac{\alpha}{2}=r\cdot ctg\dfrac{\alpha}{2}$

$AC = 2CH=2r\cdot ctg\dfrac{\alpha}{2}$

Утверждение "Одна из сторон основания призмы равна $r\cdot ctg\dfrac{\alpha}{2}$ неверное.

4.

Рассмотрим ΔАА₁С.

∠А₁АС = 90° (призма прямая)

∠А₁СА = γ по условию (угол между диагональю боковой грани, содержащей основание треугольника АВС, и основанием призмы)

$tg\angle A_1CA=\dfrac{AA_1}{AC}$

$AA_1=AC\cdot tg\gamma$

$AA_1=2r\cdot ctg\dfrac{\alpha}{2}\cdot tg\gamma$

Утверждение "Боковое ребро призмы равно $2r\cdot ctg\dfrac{\alpha}{2}\cdot tg\gamma$" - верное.