Question

В ящике лежит 2023 шариков. Двое игроков по очереди берут от одного до
пяти шариков. Тот, кто возьмет последний шарик, — проиграл. Кто и как может
обеспечить себе выигрыш, независимо от ходов соперника: первый игрок или
второй? Как играть?

Answer 1

Ответ:

Второй.

Пошаговое объяснение:

Заметим, что 2023=6·337+1, поэтому у второго игрока есть беспроигрышная стратегия: если первый игрок берет k шаров, второй должен взять 6-k шаров. Тогда через 337 двойных ходов останется один шар, и первому игроку придется его взять.