Question

Найти произведение и частное чисел (тригонометрия)

Answer 1

Ответ:

Произведение и частное комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме .

$z_1=4\, \Big(cos\dfrac{\pi}{4}+i\, sin\dfrac{\pi }{4}\Big)\ \ ,\ \ \ z_2=3\, \Big(cos\dfrac{\pi}{3}+i\, sin\dfrac{\pi }{3}\Big)\\\\\\z_1z_2=r_1r_2\, \Big(cos(\varphi _1+\varphi _2)+i\cdot sin(\varphi _1+\varphi _2)\, \Big)=12\, \Big(cos\dfrac{7\pi}{12}+i\cdot sin\dfrac{7\pi }{12}\Big)\\\\\\\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{r_1}{r_2}\, \Big(cos(\varphi _1-\varphi _2)+i\cdot sin(\varphi _1-\varphi _2)\, \Big)=\dfrac{4}{3}\, \Big(cos(-\dfrac{\pi}{12})+i\cdot sin(-\dfrac{\pi }{12})\, \Big)$