Question

помогите пожалуйстаа

Answer 1

Ответ:

1. -2 + √6;   -2 - √6

2.  $\displaystyle \bf x=\pm\sqrt{3+\sqrt{14} }$

Объяснение:

Решить уравнения:

1.   $\displaystyle \bf (x+2)^4-3(x+2)^2-18=0$

Замена переменной:

$\displaystyle \bf (x+2)^2=t,\;\;\;\;\;t\geq 0$

Решим квадратное уравнение:

$\displaystyle \bf t^2-3t-18=0\\\\D=9+72=81\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=9\\ \\t_1=\frac{3+9}{2}=6;\;\;\;\;\;t_2=\frac{3-9}{2}=-3$

t₂ < 0 - посторонний корень.

Делаем обратную замену:

$\displaystyle \bf (x+2)^2=6\\\\x^2+4x+4-6=0\\\\x^2+4x-2=0\\\\D=16+8=24;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=2\sqrt{6}\\ \\ x_1=\frac{-4+2\sqrt{6} }{2}=-2+\sqrt{6};\;\;\;\;\;x_2=-2-\sqrt{6}$

2. $\displaystyle \bf x^4-6x^2-5=0$

Замена переменной:

$\displaystyle \bf x^2=t;\;\;\;t\geq 0$

Решим квадратное уравнение:

$\displaystyle \bf t^2-6t-5=0\\\\D=36+20=56; \;\;\; \sqrt{D} =2\sqrt{14} \\\\t_1=\frac{6+2\sqrt{14} }{2}=3+\sqrt{14} ;\;\;\;\;\;t_2=3-\sqrt{14}$

t₂ < 0 - посторонний корень.

Делаем обратную замену:

$\displaystyle \bf x^2=3+\sqrt{14} \\\\x=\pm\sqrt{3+\sqrt{14} }$

• ***

* Быстрей всего в уравнении должно быть +5, а не -5.

Тогда √D = 4

Корни:

$\displaystyle \bf t_1=\frac{6+4}{2}=5;\;\;\;t_2=\frac{6-4}{2}=1$

$\displaystyle \bf x^2=5;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x=\pm\sqrt{5}\\ \\x^2=1;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x=\pm1$

Ответ: ±5; ±1