Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ ВСЕ ЗАДАНИЕ

Answer 1

Ответ:

Если функция     $F(x)=4\sqrt{x}+sin5x$    есть первообразная для$f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+5\, cos\boldsymbol{x}\ ,\ x\in (\, 0\, ;+\infty )$  , то   $F'(x)=f(x)$  .

Найдём производную от F(x).  

$F'(x)=(4\sqrt{x} +sin5x)'=4\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}+5\cdot cos5x=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+5cos\boldsymbol{5x}\ne f(x)$    

Как видим, функция  F(x)  не является первообразной для  f(x) , так как в условии сделана описка . Функция  F(x)  будет первообразной для   $f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+5\, cos\boldsymbol{5x}\ ,\ x\in (\, 0\, ;+\infty )$  .