Question

Исследуйте на четность функцию!!!! ​

Answer 1

Ответ:

Функция четная, если область определения функции симметрична относительно ось ординат. Для любого х из области определения f(-x) = f(x).

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Функция нечетная, если область определения функции симметрична относительно начала координат. Для любого х из области определения f(-x) = -f(x)

$\displaystyle1) \: f(x) = 2 {x}^{3} - x$

$\: \: \:\: \displaystyle f( - x) = 2 \: * \:( - x) {}^{3} - ( - x) = - {2x}^{3} + x = - f(x)$

Как видим, f(-x) = -f(x). Следовательно функция нечетная.

$\displaystyle 2) \: f(x) = {2x}^{2} - x$

$\: \: \:\:\displaystyle f( - x) = 2 \: * \: ( - x) {}^{2} - ( - x) = 2 {x}^{2} + x$

Это функция уже ни четная, ни нечетная. Т.к. не относится к предыдущим 2-ум категориям.

$\displaystyle 3) \: f(x) = {x}^{6} + 2 {x}^{2}$

$\: \: \:\:\displaystyle f( - x) = ( - x) {}^{6} + 2 \: * \: ( - {x})^{2} = {x}^{6} + 2 {x}^{2} = f(x)$

Функция является четной.