Question

Пряма, яка перетинає діагональ BD паралелограма ABCD у точці E, перетинає його сторони AB і CD у точках M і K відповідно, причому ME = KE. Доведіть, що чотирикутник BKDM - паралелограм

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Треугольники МЕВ и DEK равны по стороне (МЕ=КЕ по условию, ∠ВЕМ = ∠DEK как вертикальные, а ∠ВМЕ=∠DKE как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD (стороны параллелограмма) и секущей МК.

Из равенства треугольников имеем:

ВМ=KD.

Четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны (доказано: ВМ=KD) и параллельны (ВМ и КD - части противоположных сторон параллелограмма), является параллелограммом (первый признак параллелограмма).

Следовательно, ВКDM - параллелограмм, что и требовалось доказать.